Партийный и советский общественный деятель, участник борьбы за установление Советской власти в Семиречье. Член Коммунистической партии с 1918 года.
До Октябрьской революции А. Розыбакиев получил образование в Верненской учительской семинарии. В 1925–1927 годах учился в Москве в Коммунистическом университете имени Я. М. Свердлова, с 1933 года — в аспирантуре на ленинских курсах при ЦК ВКП (б), затем в Институте национальностей при ЦИК СССР.
С мая 1917 года Розыбакиев являлся одним из руководителей «Объединенного союза мусульманских рабочих города Верного», участником борьбы за установление Советской власти в Семиречье, членом Военно-революционного комитета (ВРК), Семиреченского облисполкома и облвоенревкома. С 1918 года был председателем Верненской секции мусульманских коммунистов-большевиков РКП (б), уездным комиссаром и одновременно заместителем заведующего отделом по делам национальностей при Семиреченском обкоме РКП (б) Туркестана, председателем «Революционного союза уйгуров» (с 1921 года — «Революционный союз кашгаро-джунгарских рабочих», в 1922 году был объединен с союзом «Кошчи»). В годы революции и гражданской войны работал по вовлечению национальной бедноты в национальные военные формирования. В 1920–1922 годах работал заведующим отделом национальных меньшинств ЦК РКП (б) Туркестана, секретарем бюро Семиреченского обкома партии. С 1922 года являлся председателем Краевого бюро уйгурских и дунганских коммунистов.
В 1918–1925 годах являлся членом редколлегии и редактором национальных газет: «Жедису эшчи-халык мухбири» («Джетысуйский рабоче-крестьянский корреспондент»), «Комек» («Помощь»), «Букара» («Народ»), «Кедей ерки» («Воля бедноты»), «Камбагаллар авази» («Голос бедноты»), с 1931 года — редактором журнала «Кзыл танг».
В 1924–1934 годах А. Розыбакиев являлся заместителем председателя правительственной комиссии по национальному размежеванию, заведующим отдел культуры и пропаганды Сырдарьинского губкома партии, членом президиума Краевой контрольной комиссии — РКИ, заведующим орготделом Казкрайкома ВКП (б), первым секретарём Кзыл-Ординского окружкома партии, первым секретарём Павлодарского райкома партии, наркомом снабжения Казахской АССР. С 1937 года был заместителем заведующего отделом печати и издательств ЦК КП (б) Казахстана.
Являлся делегатом 11-го, 13-го, 16-го съездов партии, 3-го съезда Советов, 3-го и 4-го конгрессов Коминтерна, избирался членом Совета национальностей ЦИК СССР, членом Туркестанского ЦИКа и КазЦИКа, членом ЦК РКП (б) Туркестана, Казахского областного комитета РКП (б), Казахского краевого комитета ВКП (б) и КП (б) Казахстана. В 1938 году был репрессирован.
В честь Розыбакиева названы улицы в Алматы, Панфилове, школа в Каскеленском и Чиликском районах Алматинской области.