Командир пулеметного отделения 147-го стрелкового полка (43-я стрелковая дивизия, 67-я армия, Ленинградский фронт), старший сержант. Герой Советского Союза — 25 июля 1943 года закрыл грудью амбразуру пулемета.
Родился 21 февраля 1920 года в ауле Коянды-Агаш в семье крестьянина. Казах. Выходец из рода Байгулак, Среднего жуза. Рано лишился матери и отца, из-за голода 1920-х годов. В юности воспитывался сестрой Зейнеп. В селе Коянды-Агаш в 1937 году, после пожара, деревянная школа сгорела, и в 6—7-х классы Султан обучался в Каракалпакской семилетней школе, которая являлась «бюджетным интернатом» — специализированным учебным заведением для детей-беспризорников. Проживал в Коянды-Агаш (примерно 7 км от с. Каракалпак). В начале 7-го класса его как хулигана исключили из школы из-за несоблюдения порядка, так как характер у Султана был суровый еще в школьные годы. После исключения из Каракалпакской школы-интерната, Султан не учился около месяца, помогал сестре по хозяйству, а в 1937 году был зачислен в пятый класс (на 2 года в связи с реформой образования был понижен) Аулиекольской русской средней школы, которую и закончил. Материальные возможности не позволили продолжить учебу. Султан пошел работать кассиром в почтовое отделение, вскоре был назначен начальником почтового отделения в ауле Кумсу. Потом переехал в село Семиозерное.
В октябре 1940 года был призван в Красную Армию. Окончил полковую школу. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал под Ленинградом.
22 июля 1943 года в бою в районе посёлка Синявино в траншеях противника уничтожил до десятка гитлеровцев. В бою 25 июля продвижение советских воинов было остановлено огнем пулемета из вражеского дзота. Свинец ливнем падал на головы бойцов, и они вынуждены были залечь.
Султан Баймагамбетов пополз вперед с гранатами в руках. Фашисты, заметив его, усилили пулеметный огонь. Но Султан смело приблизился к дзоту и забросал его гранатами. Прозвучал сигнал к атаке. Бойцы поднялись. В это время застрочили пулеметы другого тщательно замаскированного дзота. Но у Султана не было гранат. Он видел, что в амбразуре дзота лихорадочно дрожал черный ствол пулемета, сея вокруг раскаленным свинцом смерть. Султан знал в наступлении цену каждой минуты, быстро оглянулся на товарищей и мгновенно решил, что нужно заставить вражеский пулемет замолчать. Для того, чтобы спасти жизнь своих боевых товарищей и не дать захлебнуться атаке, Султан Баймагамбетов быстро подполз к вражескому дзоту и с криком: «За Родину!» поднялся во весь рост. С высоко поднятыми руками он упал вперед и прикрыл собой амбразуру дзота.
Своей грудью он преградил путь вражескому ливню раскаленного свинца и спас жизни многим своим товарищам. Офицер Иван Флинков бросил клич: «Вперед!» Бойцы бросились в атаку.
Султан Баймагамбетов повторил подвиг русского воина Александра Матросова. Он показал, что только человек высокой морали, человек большого и чистого сердца – советский воин – способен, не раздумывая отдать свою жизнь во имя спасения товарищей по оружию, во имя освобождения любимой Отчизны. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 февраля 1944 года за проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему сержанту Баймагамбетову Султану Биржановичу присвоено звание Героя Советского Союза (21.02.1944) посмертно. Он также награжден орденом Ленина (21.02.1944) и медалью «За оборону Ленинграда».
Султан Баймагамбетов похоронен в братской могиле на воинском мемориале «Синявинские высоты» в поселке Синявино Ленинградской области. Он навечно зачислен в списки воинской части. Его именем названы совхоз, школа в Аулиекольском районе и улица в городе Костанае. Бюст Героя установлен в родном ауле. В городе Кировске Ленинградской области в 2001 году имя Героя Советского Союза Султана Баймагамбетова присвоено гимназии. Во дворе установлен памятник, на открытии которого присутствовали его родственники из Республики Казахстан.