Герой Советского Союза, участник Великой Отечественной войны, командир батареи 712-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 17-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 2-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта, старший лейтенант (в отставке — полковник). После службы в рядах советской армии занимал многочисленные ответственные руководящие посты в Казахской ССР.
Махмет родился 1 января 1925 года в селе Семиярка Бескарагайского района Семипалатинской области Киргизской АССР в семье служащего. Он рано остался без отца: в годы репрессий его, заведующего сельским магазином, арестовали как японского шпиона — врага народа по ложному обвинению. Махмет окончил среднюю школу, а затем Павлодарское педучилище.
Летом 1941 года Махмет Каирбаев подал заявление добровольцем на фронт, но из-за молодого возраста его воевать не взяли. Он продолжало работать учителем Семиярской средней школы, и вторую попытку попасть на фронт предпринял через год. После настоятельной, убедительной просьбы его в августе 1942 года зачислили в Подольское артиллерийское училище, эвакуированное в город Бухару, где он окончил ускоренный курс.
На фронт он попал в апреле 1943 года. Служил в истребительно-противотанковом артиллерийском полку Резерва Главного Командования (РГК). «Резервистами» часто «затыкали» слабые места обороны или фланги наступающих частей. В 1943 году Каирбаев участвовал в боях на Смоленщине. Первую свою награду — орден Александра Невского Каирбаев получил в 18 лет.
Летом 1944 года в ходе операции «Багратион» Махмет Каирбавпроявил незаурядные способности истребителя вражеских танков. В августе 1944 года советские войска наступали в Литве и в районе города Шяуляй взяли в «котел» фашистскую группировку. Спасая свои полки и препятствуя свободному выходу советских дивизий к Балтийскому морю, немцы предприняли ряд танковых атак, чтобы разорвать кольцо окружения и смять советские орудия, отражающие их танковый натиск.
19 августа 1944 года западнее города Шяуляй Каирбаев с 15 артиллеристами был послан на помощь одной из батарей, столкнувшейся с немцами и окруженной ими. К батарее резервисты пробивались с боем, уничтожив 70 встретившихся на пути солдат противника, 20 из них уничтожил сам Махмет Каирбаев. Выполняя приказ, советские воины встретились в сражении с превосходящими силами врага. Весь офицерский состав батареи был выведен из строя. Махмет Каирбаев принял на себя командование, и умело организовал круговую оборону и отражение 7 контратак противника. В ожесточенной схватке возглавляемый им личный состав уничтожил 3 танка и почти батальон гитлеровцев. Артиллеристы Каирбаева стояли насмерть. Они закрыли врагу путь к городу. Фашисты не прошли в Шяуляй.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшему лейтенанту Махмету Каирбаеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6367). Войну он закончил под Кёнигсбергом.
После войны старшего лейтенанта Махмета Каирбаева направили на учебу в Артиллерийскую Академию имени Ф. Э. Дзержинского. Но окончить академию ему не дали, так как он начал искать в архивах следы репрессированного отца. Сына «врага народа» тотчас отчислили из академии, отправили служить в один из артиллерийских полков Степного военного округа (прежний Туркестанский). Но и там его долго не задержали: при первой возможности подписали документы о демобилизации.
С 1946 года М. Каирбаев в запасе. Работал заведующим районным отделом социального обеспечения на родине. В 1950-х годах работал секретарём Краснокутского райкома партии. Участвовал в освоении целинных земель. С ноября 1954 по март 1957 года — председатель исполнительного комитета Кагановического районного Совета депутатов трудящихся.
В 1960 году Каирбаев окончил Высшую партшколу при ЦК КП Казахстана. В 1968 году Махмета Каирбаева перевели на работу в город Павлодар. Он был избран вторым секретарем обкома партии, а потом, до 1982 года был Председателем облисполкома народных депутатов. Руководил строительством алюминиевого, ферросплавного и тракторного заводов, электростанций Павлодара, Ермака (ныне Аксу), разрезов и ГРЭС Экибастуза. Был депутатом Верховного Совета Казахской ССР.
Награжден орденами Ленина, Октябрьской Революции, Александра Невского (02.03.1945), двумя орденами Отечественной войны 1-й степени (12.07.1944; 06.04.1985), орденом Отечественной войны 2-й степени (06.12.1943), четырьмя орденами Трудового Красного Знамени, медалями (среди них — Медаль «За отвагу» (29.10.1943)). Махмет Каирбаев ушел из жизни 12 июля 1996 года. Похоронен в Павлодаре, на Мусульманском кладбище.
9 марта 1994 года постановлением главы Павлодарской городской администрации № 128 улица Тургенева в городе Павлодаре была переименована в улицу им. М. Каирбаева. В день его 80-летия на улице его имени была открыта мемориальная доска. Мундир полковника и пушка, из которой Махмет Каирбаев уничтожал силы противника, являются экспозициями областного музея. Регулярно проходят вечера памяти героя. Воинская часть № 28738 города Семея носит имя Героя Советского Союза Махмета Каирбаева.
В феврале 1997 и феврале 1998 годов в Павлодаре, на ипподроме, находившемся в районе аэропорта, проводились зимние трековые автогонки памяти М. Каирбаева с участием ведущих автогонщиков Казахстана и Западной Сибири (Россия).