Прославленный ученый, доктор технических наук, профессор, академик АН КазССР, лауреат Государственной премии СССР. Родился в ауле Баганаты, Шалакынского района (бывший Октябрьский район) нынешней Северо-Казахстанской области в семье крестьянина. Жизнь Евнея Арыстановича до студенчества полна трудностей и страданий. Он родился десятым ребенком в семье. Родители и бабушка, похоронив девятерых детей совсем малолетними, уже и не надеялись на хорошее. Всевышний решил, видимо, не испытывать дальше семью Арыстана, и после десятого Евнея «подарил» еще четверых сыновей.
Когда Е. Букетову исполнилось 7 лет, родители переехали в русский поселок и он начал учиться в русской школе. Маленький Евней, чтобы добраться до школы, по льду должен был перебираться через пригорок. Заметившие это задиристые русские ребята, которые были постарше, поджидали его с другой стороны пригорка и сталкивали его назад, как только он поднимался. Евней упорно снова и снова поднимался наверх, а русские ребята снова и снова сталкивали его вниз. Исчерпав все силы, мокрый с головы до ног, Евней с плачем возвращался домой. Однажды учительница Августина Иустиновна Тарасова заметила это хулиганство, и с тех пор она сама стала отводить Евнея в школу и приводить его назад (из воспоминаний брата Камзабая).
В 1938 году семья переехала в казахский аул, в том же году здоровье отца сильно ухудшилось. Евней, закончивший 9 классов, стал работать, чтобы прокормить семью. Через 2 года умер отец, опора семьи. Началась война. Успевший получить по тем временам вполне достаточное образование, он устроился учителем в начальную и неполную среднюю русскую школу, где работал до 1945 года. Позже он получил аттестат зрелости, сдав экзамены экстерном. С целью поступления в высшее учебное заведение Е. Букетов приехал в Алма-Ату и выбрал специальность филолога, о которой мечтал. Но, понимая, что семья осталась без кормильца, поступил в Казахский горно-металлургический институт, принимая во внимание то, что стипендия там была в 2 раза выше, чем на гуманитарных специальностях.
В 35 лет (1960) Е. Букетов был назначен директором Карагандинского химико-металлургического института. За 12 лет работы в ХМИ он прославил не только себя, но и высоко поднял престиж казахстанской науки. Коллектив, возглавляемый им, стал обладателем 5 авторских свидетельств, и такие страны, как Канада, США, Австралия, Швеция, Франция, ФРГ, Япония, Италия вручили свои патенты. В этом институте была открыта исследовательская лаборатория цветных и редких металлов. Для казахстанской науки это было неожиданной новостью. Лаборатория, которой руководил Е. Букетов, проводила исследования с молибденом, вольфрамом, селеном и теллуром. За заслуги в исследованиях в 1965 году Е. Букетов получил авторское свидетельство СССР, а в 1969 году еще и Государственную премию КазССР.
Новшество Е. Букетова было использовано на Уральском электромедном комбинате России, на Жамбылском фосфорном заводе, Темиртауском заводе «Карбид». Второе новшество — превращение окисленной меди, которая легко извлекается из пустых пород, в сульфидную форму на стадии флотационного обогащения. Это позволило из малопригодных пород получить сырье высокого качества, и в результате сохранить природные богатства. Эти изобретения прославили Е. Букетова на весь мир. В 1966 году он успешно защитил докторскую диссертацию, через 4 года был избран членом-корреспондентом АН КазССР, а через 5 лет — академиком. В 1972 году был назначен ректором Карагандинского государственного университета. Строительство нового учебного заведения, учебно-методическая, научная, воспитательная работа и другие административные дела отнимали много времени маститого ученого. Благодаря своему стойкому характеру и новаторской жилке, он сумел поставить весь процесс во втором по значению университете республики на высокий уровень, прославил его. Если в 1972 году в тематический план были включены 10 работ, то через 7 лет по 15 научным направлениям была выполнена 91 работа. Е. Букетов установил научные связи с вузами Москвы, Ленинграда, Алматы, Новосибирска и других городов.
В области литературы Евней Букетов проявил себя как опытный критик, написав ряд работ, в которых дал анализ произведений Абая и Мухтара Ауэзова. Будучи студентом, он обратил на себя внимание Мухтара Ауэзова, Габита Мусрепова, Абдилды Тажибаева, Габидена Мустафина как высокоодаренная личность.
Еще до назначения его ректором Карагандинского университета Е. Букетов проявлял свою эрудицию в различных сферах: в черной металлургии, органической химии, журналистике, переводческой деятельности. Он — превосходный переводчик, благодаря которому поэма Сергея Есенина «Анна Снегина», стихи Владимира Маяковского прозвучали на казахском языке. Его хрустально чистая душа тянулась к поэзии, он оставил сборник художественных повествований под названием «Алты хат» («Шесть писем»).
Из высказываний людей, общавшихся и сотрудничавших с ним, известно, что ученый особо любил и чувствовал музыку, поэзию, увлекался бильярдом. Ученые США в 1990 году назвали вновь открытую звезду «Звездой Букетова-Баешова». Баешов — на сегодняшний день профессор Туркестанского казахско-турецкого университета, ученик Евнея Букетова. Они сделали ряд совместных открытий в области химии. Но сам Букетов так и не узнал о том, что его метод был всемирно признан. Е. Букетов — трудолюбивый ученый, обладатель более 70 авторских свидетельств. Сегодня его имя носит Карагандинский государственный университет.