Общественный деятель, просветитель, этнограф-историк, публицист. Уроженец Западно-Казахстанской области.
Салык Карауылкожаулы Бабажанов родился в 1831 году (по некоторым данным — 1832) во Внутренней Букеевской орде (современная Уральская область). Его отец — Карауылкожа Бабажанов — был тестем хана Букеевской орды — Жангира Букеева. Он был старшиной приморских казахов, есаулом (полковником), известным крупным феодалом, торговцем и мещанином.
В 1841 году С. Бабажанов поступает в первую открывшуюся в ханской орде русско-казахскую школу и заканчивает ее в 1844 году. После этого родители отправляют его на учебу в Оренбург в Неплюевский кадетский корпус. Бабажанов был принят на Азиатское отделение. На этом отделении готовили переводчиков для российских административных органов и военных учреждений. Вместе с С. Бабажановым учились еще семь казахских юношей, — отпрыски ханов, султанов, биев, волостных и старшин. Это Арсыланкерей Букейханов, Зулкарнай Нуралиханов, Мухамеджан Бекмухамедов, Султанмахмуд Жантурин, Жусуп Ниязов, Султан Шалабаев, Мырзагали Сангырыков и др. — первые казахские юноши, получившие, как и Чокан Валиханов, среднее европейское образование.
Салык Бабажанов был усидчивым и самостоятельным в учебе, большое внимание уделял самообразованию. Не ограничиваясь учебной программой кадетского корпуса, Бабажанов читал много книг по истории, археологии, этнографии и художественную литературу. Наряду с этим, он постоянно интересовался российскими географическими и археологическими рукописями, периодическими изданиями, газетами и журналами, выходившими в Петербурге и Оренбурге. В особенности хорошо он был знаком с трудами председателя Оренбургской пограничной комиссии, преподавателя кадетского корпуса В. В. Григорьева.
В 1851 году, успешно окончив Оренбургский кадетский корпус, Бабажанов получает воинский чин хорунжего. Как отлично окончивший кадетский корпус, молодой талантливый офицер С. Бабажанов направляется на работу в Оренбургскую пограничную комиссию. Но в 1853 году, по ложному доносу оренбургских офицеров, Бабажанов был освобожден от занимаемой должности. Покинув Оренбург, он поселяется во Внутренней Букеевской орде. Здесь он занимается различной канцелярской работой. Органы власти закрепляют за ним доносчика — подхорунжего Алексеева. Однако впоследствии между ними завязывается дружба. Алексеев печатает статьи Бабажанова в газете «Волга», выходившей в Астрахани. Таким образом, многие его статьи печатаются без его подписи.
В 1860 году оренбургские власти повторно оказывают доверие Бабажанову, присвоив ему звание сотника. Он становится советником Временного совета по управлению Внутренней Букеевской ордой. В это время он был уже женат и имел двух детей.
В бытность переводчиком в административных органах и советником Временного совета С. Бабажанов путешествовал по многим местам, знакомясь с бытом народа. Наряду с управленцами, Букеевскую орду посещали многие ученые, которые обращались к Бабажанову за советами и необходимыми материалами. Бабажанов и сам писал много статей, посвященных истории, археологии и этнографии Внутренней Букеевской орды. Начиная с 1860 года, его статьи начинают выходить не только в Астрахани и Оренбурге, но и в таких петербургских газетах, как «Северная пчела», «Санкт-Петербургские ведомости», «Деятельность».
В 1860 году в составе делегации полномочных представителей казахского народа ездил на аудиенцию к царю в Петербург с жалобой на действия Оренбургского генерал-губернатора В. Перовского. Здесь же он познакомился со многими столичными учеными, поэтами и писателями, среди которых были этнографы П. И. Небольсин и Ч. Валиханов.
Салык Бабажанов был учеником и другом выдающегося ученого-востоковеда В. Б. Григорьева. Он постоянно посылал в Русское географическое общество материалы, которые имели этнографическое значение. За активное участие в работе этнографического отделения, значительный вклад в работу, опубликованные ценные статьи о быте казахского народа в феврале 1862 года Бабажанов был избран членом Русского географического общества и награжден большой серебряной медалью. Он стал вторым казахом, избранным в члены Русского географического общества после Ч. Валиханова и первым казахом, официально награжденным серебряной медалью за научные труды. Обнаруженные Бабажановым этнографические изделия и археологические находки были выставлены в музее Русского географического общества, а позже переданы в Эрмитаж.
Наряду с этим, С. Бабажанов был действительным членом Русского научного общества торговли, промышленности и свободной экономики. За доклад, сделанный на заседании общества, он был награжден специальным дипломом.
В 1862 году С. Бабажанов, уволившись с канцелярской службы, некоторое время занимается частными делами. Однако вскоре из-за материальных трудностей возвращается на государственную службу. В 1868 году он назначается советником Временного совета по управлению Астраханской губернией.
С. Бабажанов продолжал заниматься исследовательской работой, изучая историю, быт, обычаи и традиции, духовную жизнь казахов, проживавших на берегах Урала, Едиля, Жайыка, Сырдарьи и Каспийского моря. Среди его научных трудов можно отметить такие, как «Рукописи казахов о казахах», «Географические и этнографические данные о Нарынкуме», «О найденных в казахской степи каменных скульптурах» и др.
Салык Бабажанов скончался в мае 1871 года в возрасте сорока лет.
Значительный вклад Мухамбет-Салыка Бабажанова в науку и культуру Казахстана отмечали Ш. Уалиханов, П. Семенов-Тянь-Шанский, В. Григорьев, А. Харузин и др. Даулеткерей посвятил ему кюй «Смерть Салыка».